Binärzahlen lassen sich mit dem gleichen System multiplizieren, das man aus der Schule kennt. Die Multiplikation wird dabei durch eine vereinfachte Addition durchgeführt. Wir zeigen anhand eines Beispiels, wie man die Binärzahlen 1011 und 1010 multipliziert.
Binärzahlen multiplizieren wie in der Schule
Binärzahlen lassen sich genauso multiplizieren, wie man es auch mit dem Dezimalsystem in der Schule gelernt hat. Schreibt die beiden Binärzahlen, die ihr multiplizieren möchtet, zunächst am besten auf Kästchenpapier nebeneinander.
In unserem Beispiel multiplizieren wir die Binärzahlen 1011 (Dezimalsystem: 11) und 1010 (Dezimalsystem: 10).
- Spalte J: Da hier von oben gesehen eine 1 steht, schreiben wir die linke Binärzahl einmal komplett in die erste Zeile.
- Spalte K eine Zeile tiefer: Da hier von oben gesehen eine 0 steht, schreiben wir nur vier Nullen hin.
- Spalte L eine Zeile tiefer: Da hier wieder eine 1 steht, schreiben wir die linke Binärzahl komplett hin.
- Spalte M eine Zeile tiefer: Da hier eine 0 steht, schreiben wir wieder nur Nullen hin.
- Ergebnis: Addiert nun ganz unten alle Zahlen, die übereinander stehen.
Additions-Regeln im Binärsystem:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10 (Übertrag in Spalte G beachten – durch eine kleine 1 gekennzeichnet)
Endergebnis berechnen
Gemäß den obigen Regeln addiert ihr einfach die übereinander stehenden Zahlen pro Kästchen. In Spalte G wird allerdings 1 und 1 addiert, wodurch ein Übertrag zustande kommt. Das heißt, wir schreiben unten eine 0 in das entsprechende Kästchen und den Übertrag von 1 oben links davon in das nächste Kästchen.
Als Ergebnis ergibt das die Binärzahl 1101110 (Dezimalsystem: 110).
Falls ihr mehrere Zahlen addieren müsst wie 1 + 1 + 1 = 11 (Binärsystem), schreibt man unten eine 1 hin und als Übertrag eine 1, und so weiter.
Übrigens könnt ihr so auch eine binäre Uhr lesen oder eine binäre Oberfläche für eure Smartwatch nutzen.
Die einfache Variante
Da wir zur Berechnung des Produkts die Zeilen mit den Nullen nicht benötigen, können wir sie weglassen. So spart man Zeit und Platz. Im obigen Bild haben wir nur die relevanten Zeilen eingetragen. Systematisch schreiben wir die linke Zahl (1011) also nur dort zeilenweise untereinander, wo die zweite Binärzahl (1010) eine 1 stehen hat.
