Wenn ihr eine Kreisfläche berechnen wollt, braucht ihr nur den Radius und die richtige Formel. Wir zeigen euch, wie einfach das geht und erklären gleichzeitig, woraus sich der Wert eigentlich ergibt.
- Für die Kreisflächenberechnung braucht ihr nur den Wert von Pi sowie den Radius des Kreises.
- Pi ist eine noch nicht völlig berechnete Zahl, aber für solche Berechnungen reicht es aus, wenn ihr 3,1415 einsetzt.
- Die Kreisfläche (A) ergibt sich aus dem Kreisradius (r) hoch zwei, multipliziert mit Pi.
Die Formel lautet also: A = r² * π
Kreisfläche verstehen
Die gerade genannte Formel muss man sich einfach mal merken. Und sicherlich ist bei einer Berechnung ohne Taschenrechner auch vertretbar, für Pi die bekannte Zahl 3,14 zu nutzen. Pi ergibt sich, wie schon festgestellt, aus dem Verhältnis zwischen dem Gesamtumfang eines Kreises und seinem Durchmesser. Das ist ein feststehender Wert.
Wenn ein Kreis einen Durchmesser von 1 hat (wobei nun die Einheiten wie Meter, Zentimeter oder Kilometer völlig unerheblich sind), dann ist der Umfang immer 3,14 mal so lang wie der Durchmesser.
Folgende Grafik soll das verdeutlichen:
Kreisflächenberechnung: Das Rechteck aus dem Kreis
- Wenn ihr den Kreis abrollt, dann ist die Länge des Umfangs ungefähr 3,14 mal so lang wie der Durchmesser dieses Kreises.
- Bis hierhin habt ihr also schon mal Pi und das Verhältnis von Durchmesser bzw. Radius zum Umfang verstanden. (Nochmal zur Erinnerung: Der Durchmesser geht einmal ganz durch den Mittelpunkt des Kreises. Von einer Seite zur anderen Seite.
- Der Radius ist nur der halbe Durchmesser. Er geht vom Mittelpunkt bis zur Außenseite).
OK, ihr habt zur Kreisflächenberechnung folgende Formel:
A = r² * π
Die Kreisfläche (A) ergibt sich aus Pi, multipliziert mit r², was r * r entspricht. Also ist A = Pi mal r mal r.
Man könnte also sagen, dass sich die Kreisfläche aus einem Rechteck ergibt, dass zwei Seitenlängen hat: Zum einen r und zum anderen r mal π. So ein Rechteck erhält man, wenn man einen Kreis in lauter kleine Tortenstücke zerschneidet und diese dann versetzt zueinander nebeneinanderlegt, wie auf folgendem Bild zu sehen:
Wie man sieht, ist es kein ganz sauberes Rechteck. Denn schließlich sind die Tortenstücke an der Kreisseite abgerundet. Aber es ergibt sich ein Näherungswert und mehr könnt ihr ja dank der unendlichen Zahl Pi auch nicht erwarten.
Seht euch dieses Rechteck an, dann seht ihr Folgendes:
- Egal, wieviele Abschnitte man wählt, wird die lange Seite immer Pi mal r. entsprechen. Denn der Umfang ist immer 2πr
- Die kurze Seite entspricht immer dem Radius.
- Die Kreisfläche ergibt sich also aus π * r * r
Mit dieser Erklärung und den sich daraus ergebenden Formeln könnt ihr bei einem gegebenen Radius oder Durchmesser jederzeit die Kreisfläche berechnen. Und wenn ihr die Kreisfläche habt, könnt ihr so den Durchmesser und den Umfang ermitteln.
